구의 부피 구하는 공식 (원뿔 원기둥 부피)

대학입시를 위한 대한민국 수학은 뭐다? 암기입니다.

이해를 하라느니 문제를 생각해야 한다느니 하면서 창의력 이야기하는 강사들이 많은데 개뿔. 수학과목은 암기과목 맞습니다. 단 대학입학을 위한 시험에서는요. 그럼 이제 4점짜리 고난도 문제 킬러문항 이야기를 할건데 대학입시 수능 수학에서는 킬러문항 아무리 나와도 다 해결됩니다. 문제는 전해 생뚱맞은 대학교에서 배우는 대수학을 가지고 와서 그러는건데 그건 답없습니다. 암튼 수학을 너무 겁내는 학생들이 많아서 하는 조언입니다. 수학은 그냥 암기에요. 임기를 하다보면 자연스럽게 이해가 될 수 밖에 없고요.

자 아래 원기둥과 구가 보이시죠.

원뿔은 아무리 어떻게 잘라내도 원기둥 부피의 1/3 이 됩니다. 이해되시죠?

구는 원기둥 부피의 2/3 이고요.

원기둥의 부피는  πr²h 입니다. h는 높이이고요. 그런데 잘 보시면 높이 h는 2r 구의 지름과 같습니다.

그리고 앞에서 구의 부피는 원기둥 부피의 2/3 라고 했던거 기억하시죠?

식을 변형하면 2/3 πr² 2r 이렇게 됩니다. 맞죠?

따라서 구의부피는 4/3πr³ 이 되는 겁니다.

이걸 증명하는건 인강이나 수업시간에 선생님이 해주실거에요. 근데 그걸 하나씩 다 내가 해야지 라고 생각하면 수학이 어려워지는겁니다. 갑자기 해야할게 엄청나게 늘어난거 같거든요. 근데 아니에요. 그냥 우리는 직관적으로 생각하고 결과만 알고 있으면 됩니다.

원뿔 구 원기둥 부피 공식정리

원뿔 부피 2/3πr³
구의 부피 4/3πr³
원기둥 부피 πr²h